The purpose of the research school ‘Coulomb Gas, Integrability and Painlevé Equations’ is to introduce a new generation of researchers to the various aspects of integrability that emerge in random systems.  The participants will learn about modern methods from several branches of contemporary Mathematics and Mathematical Physics, together with their fruitful applications.

The topic includes:
a) Determinantal point processes that arise in a wide range of problems in asymptotic combinatorics, representation theory and mathematical physics.
b) Toepliz determinants that appear in many statistical mechanics models.
c) Operator theory of beta ensembles that describes random matrix theory as an asymptotic spectral theory.
d) Connections between  random matrices and number theory.
e) Integrable systems with random initial data.

The school will bring together PhD. students, Postdoctoral researchers, and faculty members, to focus on the new developments in these fertile lines of research. 

The school will offer some participants the opportunity to present their own work in short contributions.

VERSION EN FRANCAIS

L’école de recherche ‘Gaz de Coulomb, intégrabilité et équations de Painlevé’ a pour but d’initier une nouvelle génération de chercheurs aux différents aspects de l’intégrabilité qui apparaissent dans les systèmes aléatoires.  Les participants apprendront les méthodes modernes de plusieurs branches des mathématiques contemporaines et de la physique mathématique, ainsi que leurs applications.

Les sujets traités seront :
a) les processus ponctuels déterminantaux qui apparaissent dans une vaste gamme de problèmes en combinatoire, en théorie des représentations et en physique mathématique.
b) les déterminants de Toepliz intervenant dans de nombreux modèles de mécanique statistique.
c) la théorie des opérateurs sous-jacents des ensembles bêta, qui décrit la théorie des matrices aléatoires comme une théorie spectrale asymptotique.
d) les connexions entre matrices aléatoires et théorie des nombres.
e) les systèmes intégrables avec donnée initiale aléatoire.

L’école réunira des étudiants en thèse, des chercheurs postdoctoraux et des chercheurs plus avancés pour se concentrer sur les nouveaux développements dans ces domaines de recherche fertiles.

L’école offrira l’opportunité à certains participants de présenter leurs propres travaux sous un format de courtes contributions.

• Jinho Baik (University of Michigan, Ann Arbor)
• Alexander Bufetov (CNRS, Aix-Marseille Université)
• Mattia Cafasso (Université d’Angers)
• ​Tamara Grava (SISSA Trieste, Bristol University & Aix-Marseille Université)
• Ken McLaughlin (Colorado State University)

• Alexander Bufetov (CNRS, Aix-Marseille Université)
• Mattia Cafasso (Université d’Angers)
• ​Tamara Grava (SISSA Trieste, Bristol University & Aix-Marseille Université)
• Guido Mazzuca (SISSA Trieste)
• Ken McLaughlin (Colorado State University)

MINI COURSES

• Estelle Basor (American Institute of Mathematics) – Toeplitz determinants, Painlevé equations, and special functions. Part I: an operator  approach 
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• Alexander Bufetov (CNRS, Aix-Marseille Université) – Determinantal point processes
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• Tamara Grava (SISSA Trieste, Bristol University & Aix-Marseille Université) and Ken McLaughlin (Colorado State University) (Colorado State University) – Correlation functions for some integrable systems with random initial data, theory and computation
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• Alexander R. Its (Indiana University – Purdue) – Toeplitz determinants, Painlevé equations, and special functions. Part II: a Riemann-Hilbert point of view.
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• Jon Keating (Bristol University) – Random Matrices, Integrability, and Number Theory
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• Brian Rider (Temple University) – Operator limits of beta ensembles
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• Jonas Arista (University College Dublin) – « Loop-erased walks and random matrices »
• Constanza Benassi (Northumbria University) – “Dispersive Shock States in Matrix Models”
• Andrew Celsus (University of Cambridge) – « Supercritical Regime for the Kissing Polynomials »
• Philip Cohen (University College Dublin) – « Moments of Discrete Orthogonal Polynomial Ensembles »
• Fabio Deelan Cunden (University College Dublin) – « Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials »
• Harini Desiraju (SISSA) – « Painlevé II tau-function as a Fredholm determinant »
• Renjie Feng (Peking University) – « Extreme gap problems in random matrix theory »
• David Garcia-Garcia (ULisboa) – « Matrix models for classical groups and Toeplitz+Hankel minors with applications to Chern-Simons theory and fermionic models »
• Yves Grandati (Université de Lorraine) – « Rational solutions of dressing chains and higher order Painlevé equations »
• Bertrand Lacroix-A-Chez-Toine (Université Paris-Sud) – « Trapped Fermions and RMT Models »

• Pierre Lazag (Aix-Marseille Université) – « The hyperbolic type point process »
• Guido Mazzucca (SISSA) – « Statistics of Toda lattice »
• Alexander Minakov (UCLouvain) – « A class of unbunded solutions of the KdV equation »
• Fatane Mobasheramini (Concordia University) – « Calogero-Painleve systems and their corresponding multi-particle quantization »
• Leslie Molag (KU Leuven) – « Universality of the conditional measure of the Bessel process »
• Julien Roussillon (Université de Tours) – « Irregular conformal blocks and connection formulae for Painlevé V functions »
• Giulio Ruzza (SISSA) – « Isomonodromic tau functions from matrix models of enumerative geometry »
• Oleg Senkevich (University of Texas at Dallas) – « Multi-component Curie-Weiss model ».
• Seong-Mi Seo (KIAS) – « On insertion of a point charge in the random normal matrix model »
• Ekaterina Shchetka (St Petersburg University) – « Semiclassical asymptotics of spectrum of subcritical Harper operator »