WORKSHOP (2106)
Integrability and Nonlinear Dispersive Equations
Intégrabilité et équations dispersives non-linéaires
Dates: 24 - 28 June 2019
Place: CIRM (Marseille Luminy, France)
DESCRIPTION
This workshop on nonlinear dispersive partial differential equations aims to gather experts in numerical theoretical and experimental approaches to investigate the following topics
  • long time behaviour
  • semiclassical behaviour and dispersive shocks
  • random initial data.
For completely integrable systems of partial differential equations, the inverse scattering method permits a detailed asymptotic analysis in the strongly nonlinear regime. Examples include the Korteweg-de Vries type equations, the nonlinear Schrödinger type equations and lattice systems, which are used as models in a broad range of physical phenomena. Many of the qualitative features of these equations however persist also in non integrable dispersive equations. Finally properties of dispersive equations in a random setting will be considered. A probabilistic approach seeks to characterise typical behaviour and fluctuations of solutions, which in some cases are more relevant for understanding the behaviour of real systems then the solution of a specific initial value problem.

The workshop aims to put together different communities that work in the field with the aim to generate new interdisciplinary research directions.
Ce workshop sur les équations aux dérivées partielles dispersives non linéaires vise à rassembler des experts en approches théoriques et expérimentales numériques pour étudier les sujets suivants
  • comportement à long terme
  • comportement semi-classique et chocs dispersifs
  • données initiales aléatoires.
Pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles complètement intégrables, la méthode de diffusion inverse permet une analyse asymptotique détaillée en régime fortement non linéaire. Citons par exemple les équations de type Korteweg-de Vries, les équations non linéaires de type Schrödinger et les systèmes en réseaux, qui sont utilisés comme modèles dans un large éventail de phénomènes physiques. Bon nombre des caractéristiques qualitatives de ces équations persistent cependant aussi dans les équations dispersives non intégrables. Enfin, les propriétés des équations dispersives dans un environnement aléatoire seront prises en compte. Une approche probabiliste cherche à caractériser le comportement typique et les fluctuations des solutions qui, dans certains cas, sont plus pertinentes pour comprendre le comportement des systèmes réels que la solution d'un problème de valeur initiale spécifique.

Le workshop réunira différentes communautés travaillant dans le but de générer de nouvelles orientations de recherche interdisciplinaires.
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